Explore Your Brain

Posted by suckeve on 18-09-2008 00:33

sorry klo sebelumnya selah tempat
gw dapet tugas dari dosen nih
nih tugasnya

"uraikan tentang Bagaimana terjadinya rumus determinan dan apa hubungannya antara Permutasi, Invers permutasi dan Hasil kali perkalian elementernya"

yang gw dapet cuma ini

**Determinan adalah jumlah dari hasil perkalian antara elemen2 sebanyak n dalam suatu matriks n x n yang tidak terletak dalam baris dan kolom yang sama.

**Permutasi
= susunan elemen-elemen dalam suatu urutan tanpa penghilangan atau pengulangan. Misal: Permutasi bilangan bulat {1,2,3}
Elemen-elemennya: 1, 2, 3
Permutasinya ada 6, yaitu:
(1,2,3)
(1,3,2)
(2,1,3)
(2,3,1)
(3,1,2)
(3,2,1)

**Invers Permutasi
= keadaan di mana posisi angka yang lebih besar lebih dahulu daripada angka yang lebih kecil.
Contoh:
(2,3,1)
2 mendahului 1; 3 mendahului 1; jadi, jumlah inversnya = 2.

(3,2,1)
3 mendahului 2; 3 mendahului 1; 2 mendahului 1; jadi, jumlah inversnya = 3.

(1,2,3)
tidak ada yang mendahului; jadi, jumlah inversnya = 0

Jika jumlah inversinya genap, maka permutasi tersebut disebut permutasi genap.
Jika jumlah inversinya ganjil, maka permutasi tersebut disebut permutasi ganjil.

**Hasil kali elementer
*Nah, bagian ini yang saya kurang paham. Kenapa harus a dikalikan dengan d dan b dikalikan dengan c?*

trus sesuai pertanyaan apa donk hubungannya
yg dah jado aljabar bantuin donk

Posted by pl4y312 on 18-09-2008 14:42

bukannya ane jago aljabar sih,
cuma familiar aja keliatannya,
mudah2an bisa bantu dikit...
(sblmnya pke singkatan2 aja yak, males nulis panjang2..:P)
Determinan = Det
Hasil Kali Elementer = HKE
Permutasi = Perm
Jumlah Invers dari Permutasi = JIP

AFAIK,
Sblmnya kurang satu definisi lagi klo untuk menjelaskan ttg determinan.
Yaitu Hasil Kali Elementer Bertanda ( HKEB )
definisinya hasil kali elementer yang dikalikan dengan +1 jika jumlah invers permutasinya genap, dan dikalikan dengan -1 jika jumlah invers permutasinya ganjil.
klo kurang ngerti ane kasih simulasinya dikit:

Misalnya ada matriks A 3x3

Code

|a11  a12  a13|

|a21  a22  a23|

|a31  a32  a33|

(karena gk bisa bikin tabel, jadi list2 di bawah ini hubungannya berurutan ya)
nah, lalu dilist HKEnya: [tanda titik (.) berarti perkalian ]

Code

a11.a22.a33

a11.a23.a32

a12.a23.a31

a12.a21.a33

a13.a21.a32

a13.a22.a31

kemudian buat asosiasi Permnya
caranya dari list HKE diatas, liat indeks kolomnya aja

Code

(1,2,3)

(1,3,2)

(2,3,1)

(2,1,3)

(3,1,2)

(3,2,1)

klo udah, hitung JIPnya sekalian definisikan genap/ganjilnya

Code

0 => genap

1 => ganjil

2 => genap

1 => ganjil

2 => genap

3 => ganjil

nah skrg bisa didapatkan HKEBnya sesuai definisi diatas tadi

Code

+a11.a22.a33

-a11.a23.a32

+a12.a23.a31

-a12.a21.a33

+a13.a21.a32

-a13.a22.a31

nah dari sana didapat definisi Det, yaitu "Jumlah semua HKEB"

Code

Det(A)=a11.a22.a33-a11.a23.a32+a12.a23.a31-a12.a21.a33+a13.a21.a32-a13.a22.a31

biar gampang hapalinnya jadinya ditulis dengan mengelompokkan berdasarkan tanda:

Code

Det(A)=a11.a22.a33+a12.a23.a31+a13.a21.a32-a11.a23.a32-a12.a21.a33-a13.a22.a31

klo HKE itu memang definisinya seperti itu, perkalian element suatu matriks dengan syarat elemen tersebut tidak boleh terletak di baris dan kolom yg sama.

CMIIW, KKN, HTH, SGR...

.: bru sadar klo ini postingan pertama ane :. :P

Posted by pl4y312 on 18-09-2008 18:09

suckeve tulis:
wah gokil nih
makasih ya bro

tapi gw blom nemuin isi pertannyaan nya yg

"apa hubungannya antara Permutasi, Invers permutasi dan Hasil kali perkalian elementernya":@:@

lha, emang postingan ane diatas gk keliatan hubungannya ya om?
*garuk2 kepala*
duh, bingung juga ane jawabnya...
umm,,
gini aja, kya'nya permutasi ma invers permutasi bisa keliatan deh hubungannya, tinggal di improve aja kata2nya.
Nah klo antara HKE dan Perm itu kya gini,
untuk nyari HKE (misalnya dari matrik 3x3), caranya bisa pke Perm dari (1,2,3). klo udah dapet Permnya, tinggal jadiin indeks kolom di element2 baris matrik a1, a2, a3.

Misalnya Perm dari (1,2,3) adalah

Code

(1,2,3)

(1,3,2)

(2,1,3)

(2,3,1)

(3,1,2)

(3,2,1)

nah, Perm2 tadi dijadiin indeks kolom buat HKE matriks 3x3,
cukup diawali dengan a1,a2,a3. jadinya kya' gini

Code



a11.a22.a33

a11.a23.a32

a12.a21.a33

a12.a23.a31

a13.a21.a32

a13.a22.a31

CMIIW, KKN, HTH, SGR..